İki Kişinin Aynı Gün Doğma Olasılığı

Bir sınıfta veya toplulukta iki kişinin aynı günde doğma olasılığı nedir? 59 kişilik bir sınıfta enaz 2 kişinin aynı günde doğduğunu kesin olarak söyleyebilir miyiz? Matematik okuyan veya olasılık teorisi hakkında bilgisi olan herkesin cevabı “EVET” olurdu herhalde.

Önce sınıftan veya topluluktan (biz sınıf diyeceğiz) 2 kişi alalım. Bu 2 kişinin aynı günde doğma olasılığı yaklaşık olarak binde 3 civarıdır. Yani bildiğimiz olasılık hesabını kullanırsak bir yıl 365 gündür ve hepimiz bu 365 günden birinde doğduğumuza göre bu 2 kişinin aynı günde doğma olasılığı 365’de 1 olacak daha açık olarak

1/365=0.003= 0.3%

Sanırım buraya kadar biraz aklımızda şekillenmiştir. Peki, bu iki kişinin aynı günde doğmama olasılığını hesaplarsak bu 365’de 364 (yani364/365) olurdu değil mi? Şimdi bu iki kişide birincisine Ahmet ikincisine Mehmet diyelim. Ahmet’le Mehmet’in aynı günde doğmadığı olasılık teorisi gereğince kesin sayılabilir değil mi?

Şimdi doğum günlerini farklı varsayıp devam edelim Ahmet’in sınıftaki biriyle doğum gününün aynı olma olasılığını hesaplayalım. Eğer sınıftaki herhangi biriyle aynı günde doğma olasılığını hesaplamak istersek, ilk önce sınıftaki 59 kişiyle aynı günde doğmadığı olasılığını hesaplamak gerekir. Yani (364/365)59. Bu Ahmed’in sınıftaki herhangi biriyle aynı günde doğmadığı olasılığını 59 kere kendiyle çarpmak demek.

Olasılık(herksin farklı günde doğduğu)= (364/365)59 =%85.1

Bu yüzden de Ahmed’in aynı günde doğmama olasılığı %85.1 ise aynı günde doğma olasılığı da yüzde 14.9’dur.

Olasılık(herkesin aynı günde doğduğu)=1- olasılık(farklı gün)

=%100- %85.1

=%14.9

Evet, Ahmet’le Mehmet’in aynı günde doğmadığını biliyoruz. Bu ikisiyle aynı günde doğmuş başka birinin olma olasılığını hesaplamak için, ilk önce Mehmet’in sınıftaki başka biriyle aynı günde doğmuş olma olasılığının ne olduğunu hesaplamak gerekiyor.

Biraz önce yaptığımız hesabı yapıyoruz, ama bu sefer 363’ü 364’e bölüyorum. Neden? Çünkü Ahmet’le Mehmet’in aynı günde doğmadığını biliyoruz zaten. O halde bir günü eledim ve bunu 58 kere kendisiyle çarpıyorum çünkü Mehmet’i sınıfta geri kalan 58 kişiyle ele alıyorum, 59’uncusu Ahmet.

Bu yüzden de Mehmet’in sınıfta herhangi biriyle doğmamış olma olasılığı %85.3.

Olasılık(Mehmet-farklı bir günde)=(363/364)58 =%85.3

Şimdi Ahmet ve Mehmet’in de kimseyle aynı günde doğmamış olma olasılığını hesaplamak için iki olasılığı birbiriyle çarparız.

Olasılık(Ahmet ve Mehmet- herkesten farklı bir günde)

=olasılık(Ahmet-farklı günde)*olasılık(Mehmet-Ahmet hariç farklı günde)

=(364/365)59*(363/364)58=(%85.1)*(%85.3)=%72.5

Hem Ahmet’le hem Mehmet’le aynı günde aynı günde doğan birinin olmama olasılığı %72.5. Yani böyle birinin olması olasılığı %27.5.

Olasılık(A&M aynı gün)=1- olasılık(farklı gün)

=%100-%72.5

=%27.5

Şimdi buraya kadar her şey anlaşılmışsa sıra son soruya geldi: Sınıftaki iki kişinin aynı günde doğmuş olma olasılığı nedir?

Diyelim ki Ahmet ile Mehmet’in farklı günlerde doğduğunu bilmiyoruz. Aynı işlemi yapıyoruz: Yani Ahmet ile Mehmet için yaptığımız işlemi sonra sınıftaki diğer öğrenciler için yapıp her seferinde de bir gün azaltıyoruz.

Olasılık(hiç kimse başkasıyla aynı günde doğmadı)

=(364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)* …*(306/365)

=0.006

=%0.6

Demek ki bu sınıftaki iki kişinin aynı günde doğmamış olma olasılığı %0.6, yani iki kişinin aynı günde doğma olasılığı %99.4’dur.

Anlayacağınız grup ne kadar geniş olursa olasılık o kadar artar eğer inanmayan varsa kendi sınıfında deneyebilir ben denedim sonuç olumlu J. Eğer buna uymayan bir sınıf varsa bilin ki o sınıf olasılık teorisinde çok özel bir yer kaplar. Asal sayılar içerisindeki tek çift sayı olan 2 gibi.

KAYNAK; OLASILIKSIZ, Adam FAWER)

2 Yorum

  1. Taner Yener demiş ki:

    Olasılıksız kitabi -Adam Fawer

    sayfa 127 – 129

    güzel bir alıntı.

    31 Mayıs 2012
    • admin demiş ki:

      Paylaşımınız için teşekkür ederim. Ben, İktisat ve İşletmeciler İçin İstatistik, Paul NewBold, Çev:Ümit Şenesen alıntılamıştım.

      13 Ağustos 2012

Bu yazı yorumlara kapalı.